j)
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
f´(x) = 4 f´´(x) = 12
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
f´´(x) = 0 12x ( x – 1) = 0 x = 0 e x = 1
Logo,
f(x)
f(x) > 0 : (-, 0) U (1,+
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
(-, 0) U (1,+
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
(0, 1)
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso são:
0 e 1
Resposta
côncava para cima no intervalo: (-, 0) U (1,+
côncava para baixo no intervalo: (0, 1)
Pontos de inflexão: 0 e 1