Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.3 - Ex. 1a
1-Estude a função com relação a concavidade e os pontos de inflexão
a)f(x) = - 3- 9x
Passo 1
Para sabermos a concavidade e os pontos de inflexão é necessário derivar duas vezes a função e depois fazer o estudo do sinal. Então vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a função:
f´(x) = - 6 – 9 f´´(x) = 6x-6
Passo 3
Agora, vamos estudar o sinal da função que encontramos:
f´´(x) = 0 6x = 6 x = 1
Logo,
f´´(x)
f´´(x) > 0 : ( 1,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para cima no intervalo:
( 1,+)
Com base nisso podemos concluir que a função é côncava para baixo no intervalo:
( -,1)
O ponto de inflexão é onde a função muda a sua concavidade, nesse caso é 1
Resposta
côncava para cima no intervalo: ( 1,+)
côncava para baixo no intervalo: ( -,1)
Ponto de inflexão: 1