Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.Questões para guiar sua revisão - Ex. 17
O que é uma hipérbole? Quais são as equações cartesianas para hipérboles centradas na origem com focos em um dos eixos coordenados? Como você pode determinar os focos, vértices e diretrizes de tal hipérbole a partir de sua equação?
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
Uma hipérbole é o conjunto de pontos em um plano cujas distâncias a dois pontos fixos no plano têm uma diferença constante. Cada ponto fixo é chamado de foco da hipérbole. Toda hipérbole tem dois eixos de simetria, os eixos real e imaginário. Cada ponto final do eixo real é o vértice da hipérbole. O centro de uma hipérbole é o ponto médio entre os focos.
A forma padrão da equação de uma hipérbole com centro e foco no eixo é:
onde .
As coordenadas dos vértices são.
As coordenadas dos focos são , onde .
As diretrizes da hipérbole são dadas pela equação .
Já a forma padrão da equação de uma hipérbole com centro e foco no eixo é:
onde .
As coordenadas dos vértices são.
As coordenadas dos focos são , onde .
As diretrizes da hipérbole são dadas pela equação .
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!
Resposta
Veja a explicação acima.