Um homem com de altura caminha em direção a um edifício com uma velocidade de . Há um ponto de luz no chão a do edifício. Com que velocidade diminui a sombra do homem no edifício, quando ele está a do edifício?
Passo 1
Essa é uma questão bem clássica de taxa relacionada. O desenho a seguir representa um esquema da sombra do homem no prédio () quando a distância dele até o ponto de luz é .
Como o homem se afasta do ponto de luz com velocidade , temos que . Agora precisamos achar uma relação entre e para tomarmos as derivadas.
Passo 2
Por semelhança de triângulo, temos que
Assim, derivando com relação ao tempo:
Passo 3
Quando a distância do homem ao prédio for , teremos . Como :
Assim, a velocidade com que a sombra diminui é .