Enunciado

Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

f) f x , y = e x 2 - y 2

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = 2 x e x 2 - y 2

∂ f ∂ y = - 2 y e x 2 - y 2

Como as derivadas parciais de f em relação a x e y são contínuas, f é diferenciável em R 2 .

Resposta

f é diferenciável em R 2 .

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Usando a definição, verificar que as funções dadas são diferenciáveis em R 2 :b) f x , y = 2 x y
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:h) f x , y = arctan ⁡ 2 x y
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:e) z = s e n 2 x y x 2 + y 2
Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:e) f x , y = 1 x 2 + y 2 , ( x , y ) ≠ ( 0,0 ) 0 ,x , y = ( 0,0 )