Identifique a região de R^2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

g) f(x, y) = x^2 + y^2 sen(x^2 + y^2)

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = x 2 + y 2 cos ⁡ x 2 + y 2 ⋅ 2 x + s e n x 2 + y 2 ⋅ 2 x = 2 x x 2 + y 2 cos ⁡ x 2 + y 2 +   s e n x 2 + y 2

∂ f ∂ y = x 2 + y 2 cos ⁡ x 2 + y 2 ⋅ 2 y + s e n x 2 + y 2 ⋅ 2 y = 2 y x 2 + y 2 cos ⁡ x 2 + y 2 +   s e n x 2 + y 2

Como as derivadas parciais de f em relação a x e y são contínuas, f é diferenciável em R 2 .

Resposta

f é diferenciável em R 2 .

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