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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 50h

Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

h) f x , y = arctan ⁡ 2 x y  

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = 1 1 + 4 x 2 y 2 ⋅ 2 y = 2 y 1 + 4 x 2 y 2

∂ f ∂ y = 1 1 + 4 x 2 y 2 ⋅ 2 x = 2 x 1 + 4 x 2 y 2

Como as derivadas parciais de f em relação a x e y são contínuas, f é diferenciável em R 2 .

Resposta

f é diferenciável em R 2 .

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Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. Faça então a linearização L ( x , y ) da função no ponto.12- f x , y = x y , ( 6,3 )
Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:c) f x , y = x + y
Verificar se as funções dadas são diferenciáveis na origem:a) f x , y = x 2 3 + y 2 3
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:j) z = 1 x - 1 2 + y - 1 2
Identifique a região de R 2 onde as funções dadas são diferenciáveis:d) z = ln ⁡ ( x y )