Identifique a região de R^2 onde as funções dadas são diferenciáveis:

h) f(x, y) = arctan(2xy)

Passo 1

Devemos analisar as derivadas parciais de f em relação a x e y :

∂ f ∂ x = 1 1 + 4 x 2 y 2 ⋅ 2 y = 2 y 1 + 4 x 2 y 2

∂ f ∂ y = 1 1 + 4 x 2 y 2 ⋅ 2 x = 2 x 1 + 4 x 2 y 2

Como as derivadas parciais de f em relação a x e y são contínuas, f é diferenciável em R 2 .

Resposta

f é diferenciável em R 2 .

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