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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 7

Identifique a superfície com a equação dada.

ρ cos ⁡ ϕ = 1

Passo 1

Faaala galerinha, beleza?? Bora lá iniciar!!!

Bem, o enunciado forneceu uma expressão e pediu para determinar a superfície.

ρ cos ⁡ ϕ = 1

Tá, mas como eu faço isso?

Vamos pensar juntos, beleza?

Olhe bem para a expressão dada, e veja como é uma nomenclatura típica de coordenadas esféricas.

Já temos um caminho, então vamos estruturar ele.

Como é coordenadas esféricas. Bom, pegamos um ponto P na esfera, e descremos as coordenadas x , y e z :

Das equações de transformação para coordenadas esféricas, temos:

x 2 + y 2 + z 2 = ρ 2

x = ρ s e n   ϕ cos ⁡ θ

y = ρ s e n   ϕ   s e n   θ

z = ρ cos ⁡ ϕ

Com essas informações, nosso objetivo é fazer o caminho inverso. Vamos achar uma relação da expressão dada com as expressões em coordenadas esféricas.

Vamos nessa então!!!

Passo 2

Vamos começar comparando a expressão dada com as expressões de coordenadas esféricas.

A expressão dada:

ρ c o s ϕ = 1

Em coordenadas esféricas temos:

x 2 + y 2 + z 2 = ρ 2

x = ρ s e n   ϕ cos ⁡ θ

y = ρ s e n   ϕ   s e n   θ

z = ρ cos ⁡ ϕ

Repare que a expressão dada é exatamente a componente z . Logo temos que:

ρ c o s ϕ = 1 = z

Dessa forma, podemos concluir que a equação representa o plano z = 1 .

Resposta

A equação representa o plano z = 1 .

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