Enunciado

Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas.

∫ - 2 2 ∫ - 4 - y 2 4 - y 2 ∫ x 2 + y 2 2 x z d z d x d y

Passo 1

Vamos começar reescrevendo as coordenadas em coordenadas cilíndricas:

x = 4 - y 2

x 2 = 4 - y 2

x 2 + y 2 = r 2 = 4

r = 2

Daí, vamos reescrever a integral com os limites das coordenadas cilíndricas:

∫ 0 2 π ∫ 0 2 ∫ r 2 z ⋅ r 2 c o s θ   d z   d r   d θ

E, então, basta resolver!

( ∫ 0 2 π c o s θ   d θ ) ⋅ ( ∫ 0 2 ∫ r 2 z ⋅ r 2   d z   d r )

( s i n θ | 0 2 π ) ⋅ ( ∫ 0 2 ∫ r 2 z ⋅ r 2   d z   d r )

( 0 ) ⋅   " q u a l q u e r   c o i s a "

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Resposta

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Calcular ∭ T ( x ) . d V , onde T é a região limitada por x 2 + ( y - 3 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 .
Calcular as seguintes integrais: ∫ - 1 1 ∫ 0 1 - x 2 ∫ 0 1 - x 2 - y 2 ( e x 2 + y 2 + z 2 ) d z . d y . d x
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 + z 2 ) d V , onde T é a região delimitada por x 2 + y 2 + z 2 = 1 e x 2 + y 2 + z 2 = 4 .
Calcular ∭ T ( x 2 + y 2 ) d V , onde T é o sólido delimitado por 4 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 9 .
Calcular as seguintes integrais: ∫ 0 2 ∫ 0 2 - x 2 ∫ 0 2 - x 2 - y 2 1 2 + x 2 + y 2 + z 2 d z . d y . d x