Enunciado

Calcule a integral, transformando para coordenadas cilíndricas.

∫ - 2 2 ∫ - 4 - y 2 4 - y 2 ∫ x 2 + y 2 2 x z d z d x d y

Passo 1

Vamos começar reescrevendo as coordenadas em coordenadas cilíndricas:

x = 4 - y 2

x 2 = 4 - y 2

x 2 + y 2 = r 2 = 4

r = 2

Daí, vamos reescrever a integral com os limites das coordenadas cilíndricas:

∫ 0 2 π ∫ 0 2 ∫ r 2 z ⋅ r 2 c o s θ   d z   d r   d θ

E, então, basta resolver!

( ∫ 0 2 π c o s θ   d θ ) ⋅ ( ∫ 0 2 ∫ r 2 z ⋅ r 2   d z   d r )

( s i n θ | 0 2 π ) ⋅ ( ∫ 0 2 ∫ r 2 z ⋅ r 2   d z   d r )

( 0 ) ⋅   " q u a l q u e r   c o i s a "

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Resposta

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Calcular as seguintes integrais:int_(- 1)^1 int_0^(sqrt(1 - x^2)) int_0^(sqrt(1 - x^2 - y^2)) ( e^(x^2 + y^2 + z^2) ) d z . d y . d x
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Calcular ∭_T^() ( x^2 + y^2 ) d V , onde T é o sólido delimitado por 4 = x^2 + y^2 + z^2 = 9 .
Calcular as seguintes integrais:int_0^(sqrt(2)) int_0^(sqrt(2 - x^2)) int_0^(sqrt(2 - x^2 - y^2)) ((1)/(2 + x^2 + y^2 + z^2)) d z . d y . d x