Determine a massa da bola B dada por se a densidade em qualquer ponto for proporcional à sua distância do eixo z.
Passo 1
Bom, a densidade é proporcional à distância no eixo z, então:
Onde k é a constante de proporcionalidade.
A massa então é:
Passo 2
Vamos aqui substituir e
Usando a propriedade , chegamos em:
Resposta
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Encontre desigualdades que descrevam uma bola oca com diâmetro de 30 cm e espessura de 0,5 cm. Explique como você posicionou o sistema de coordenadas que escolheu.Suponha que a bola seja cortada pela
Calcular ∭_T^() ( x^2 + y^2 + z^2 ) . d V , onde T é a esfera x^2 + y^2 + z^2 = 9 .
Calcular ∭ T d V , onde T é a casca esférica delimitada por x 2 + y 2 + z 2 = 9 e x 2 + y 2 + z 2 = 16
Calcular ∭_T^() d V , onde T é a região delimitada por x^2 + y^2 + z^2 = a^2 , z = 0 e z= (sqrt(3))/(3) a .
Calcular ∭_T^() ( x^2 + y^2 + z^2 ) . d V , onde T é a esfera x^2 + y^2 + z^2 = 9 e exterior ao cone z^2 = x^2 + y^2