Quando estudam a formação de cordilheiras, os geólogos estimam a quantidade de trabalho necessária para erguer uma montanha a partir do nível do mar. Considere uma montanha que tenha essencialmente o formato de um cone circular reto. Suponha que a densidade do material na vizinhança de um ponto P seja e a altura seja g ( P ) .Determine a integral definida que representa o trabalho total exercido para formar a montanha.Assuma que o monte Fuji no Japão tenha o formato de um cone circular reto com raio de 19000 m, altura de 3800 m e densidade constante de 3200 k g / m 3 . Quanto trabalho foi feito para formar o monte Fuji se a terra estivesse inicialmente ao nível do mar?

∫ ∫ E ∫ h ( P ) ⋅ g ( P ) d V T r a b a l h o ≈ 3.094 × 1 0 19 f t - l b

Enunciado

Quando a partícula de massa m é elevada a uma altura h, o trabalho é , onde é a densidade do peso.

Então, quando uma massa com volume é elevado a uma altura de , o trabalho é:

Integrando, temos:

Onde E é a região dentro da montanha.

Letra b:

Da questão letra a, sabemos que o trabalho é

Em coordenadas cilíndricas, podemos definir E como:

Onde é a Altura da montanha e é o Raio da montanha.

O trabalho é , então:

Resolvendo, chegamos em:

Substituindo os valores de R e H, temos: