Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 26
Identifique o tipo de seção cônica cuja equação é dada e encontre os vértices e os focos.
26.
Passo 1
Nessa questão, nos foi dada a equação de uma figura cônica, para identificarmos, encontrarmos seus vértices e focos.
Bom, a equação que ganhamos foi , repare que ambos os termos estão elevados ao quadrado, então temos como possíveis figuras a elipse ou hipérbole. Vamos deixar o sozinho do lado direito para ver o que acontece:
Opa! Apareceu um sinal negativo entre e , isso quer dizer que estamos lidando com uma hipérbole.Para ficar mais parecida com a fórmula geral podemos reescrevê-la assim:
Passo 2
Sabemos que os focos de uma hipérbole podem ser encontrados por , Então temos
Passo 3
Agora os vértices de uma hipérbole são dados por , então
Resposta
Hipérbole
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Os Exercícios 1-18 fornecem equações paramétricas e intervalos de parâmetro para o movimento de uma partícula no plano xy. Identifique a trajetória da partícula encontrando a equação cartesiana para e
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