Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas

34. Parábola, foco (3,6) , vértice (3,2)

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seu foco e vértice para encontrarmos sua equação:

Parábola, foco 3,6 , vértice ( 3,2 )

Bom, sabemos que é uma parábola, e parábolas tem equações no formato

x - x 0 2 = 4 p ( y - y 0 ) ou y - y 0 2 = 4 p ( x - x 0 )

Mas qual das duas??? A gente pode responder isso analisando os pontos do foco e do vértice que nos foram dados.

Se ambos estiverem alinhados no eixo x , então a parábola terá concavidade voltada para esquerda ou direita. Caso for no eixo y , terá concavidade para cima ou para baixo.

Com isso, deveremos analisar o deslocamento do vértice em relação a origem para calcularmos p , que é um parâmetro que mostra a diferença entre as coordenadas do foco e do vértice.

Assim, descobrimos as variáveis necessárias para a nossa equação!! 😉

Passo 2

Como temos foco e vértice com a primeira coordenada igual, sabemos que essa é uma parábola no eixo y , portanto da forma:

x - x 0 2 = 4 p ( y - y 0 )

O vértice é diferente de ( 0,0 ) , temos um deslocamento em ambos os eixos ,   x 0 = 3 ,   y 0 = 2 .

Sabemos que p é a diferença entre as coordenadas y do foco e do vértice da parábola, portanto:

p = 6 - 2 = 4

Juntando tudo isso, podemos montar nossa equação:

x - x 0 2 = 4 p ( y - y 0 )

x - 3 2 = 4 ( 4 ) ( y - 2 )

x - 3 2 = 16 ( y - 2 )

Veja a plotagem da nossa parábola:

Perceba que o foco e o vértice estão de acordo com o que calculamos 😉

Resposta

x - 3 2 = 16 ( y - 2 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados