1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

f(t) = 12t - t^3 - 3 ≤ t < ∞

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

g ' x = 12 - 3 t 2

Igualamos a zero

12 - 3 t 2 = 0

- 3 t 2 = - 12

t 2 = 4

t = ± 2

Pontos críticos: ± 2

Passo 2

Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?

Logo,

f - 3 = - 9 ; f - 2 = - 16   e   f 2 = 16

Portanto, temos:

Máximo locais são - 9   0 quando t = - 3 e 16 quando t = 2

Mínimo local é - 16 quando t = - 2

b) Nesse caso, não temos o mínimo absoluto e o máximo absoluto é 16 quando t = 2 .

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

a)máximo locais são - 9   0 quando t = - 3 e 16 quando t = 2

Mínimo local é - 16 quando t = - 2

b) Nesse caso, não temos o mínimo absoluto e o máximo absoluto é 16 quando t = 2 .

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