Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 50
- Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados informe onde eles ocorrem
- Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
- Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico
Passo 1
a)
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de fpara encontrar os pontos críticos
Igualamos a zero
Pontos críticos:
Passo 2
Agora, vamos fazer o estudo do sinal para verificar onde a função cresce e decresce. Beleza?
Logo,
Portanto, temos:
Máximo locais são 0 quando .
Mínimo local é quando t
b) Nesse caso, não temos o mínimo absoluto e o máximo absoluto é 0 quando e .
Passo 3
- Segue o gráfico, feito no geogebra
Resposta
- Máximo locais são 0 quando ;mínimo local é quando t
b) Nesse caso, não temos o mínimo absoluto e o máximo absoluto é 0 quando e .
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(Teorema de Darboux.) Suponha g derivável em [a,b]. Com g ' a0 e g ' b0 . Prove que existe c em ]a,b[ talque g ’ ( c ) = 0
Seja y = f ( x ) derivável até a segunda ordem em ] - r , r [ ,r0 , tal que, para todo x ∈ ] - r , r [ , : f ' x - f x - x f x 2 = 0 Prove que f não admite ponto de máximo local em ] 0 , r ] . Prove q
Suponha que f admite derivada de 3º ordem contínua no intervalo aberto I e seja p ∈I . Prove que se f ' p = f ' ' p = f ' ' ' p = 0 e f 4 p ≠ 0 , então p será ponto de máximo local se f 4 p0 e será po
Suponha que f admite derivada de 3º ordem contínua no intervalo aberto I e seja p ∈I . Prove que se f ' p = f ' ' p = 0 e f ' ' ' p ≠ 0 então p é um ponto de inflexão horizontal.
Generalise os resultados obtidos nos exércícios 2 e 3