(Teorema de Darboux.) Suponha g derivável em [a,b]. Com g'(a) < 0 e g' (b) > 0. Prove que existe c em ]a,b[ talque g'(c) = 0

Passo 1

Temos que demostrar o Teorema de Darboux

Passo 2

Podemos entender este problema do seguinte modo se g’(x) é continua em um intevalo [a,b] logo e vai de um numero negativo para um posivito logo existe um numero tal que g’(c)=0

Isto se da pela definição de derivada que existe algum d entre a e b tal que g’(d)>g’(a). E pelo mesmo argumento existe um d’ tal que g’(d’)a,b] da função g’(x) tem um valor intermediario y e como c não pode ser igual a a nem b logo g’(c)=0=y

g ' a < y < g ' b

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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