Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.7 - Ex. 4

Generalise os resultados obtidos nos exércícios 2 e 3

Passo 1

Sempre temos que as derivadas são iguais a zero no ponto , com excessão da derivada de ordem . Ou seja,

Bem, nos vimos que sempre a derivada 3º ordens acima da derivada de ordem é um ponto de inflexão no ponto . E a 4º ordem acima é um ponto de máximo ou mínimo, com o que faz com que a quinta seja outro ponto de inflexão e assim sucessivamente. Vamos esquematizar, para o caso :

ponto de inflexão decrescente

ponto de máximo local

ponto de inflexão decrescente

ponto de máximo local

E assim sucessivamente. De forma que se for par, é um ponto de máximo ( caso ou minimo (caso ) . Se for impar, é um ponto de inflexão, decrescente (caso ) ou crescente (caso ).

Resposta

Se for par, é um ponto de máximo ( caso ou minimo (caso ) . Se for impar, é um ponto de inflexão, decrescente (caso ) ou crescente (caso ).

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