Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.3 - Ex. 54
- Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados e informe onde eles ocorrem
- Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
- Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico
Passo 1
a)
Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de fpara encontrar os pontos críticos
Igualamos a zero
Observe que a questão pede para analisar o intervalo , logo não pode ser considerado ponto crítico.
No denominador, a função não está definida quando o denominador é igual a zero. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:
ou
Ponto crítico:
Passo 2
Agora, vamos verificar os valores encontrados como pontos críticos, vara verificar os pontos de máximo e mínimo da função:
Logo,
:
então, o mínimo local é quando e não há máximos locais
b) Nesse caso, o mínimo absoluto é quando e não há máximos absolutos.
Passo 3
- Segue o gráfico, feito no geogebra
Resposta
- mínimo local é quando e não há máximos locais
b) Nesse caso, o mínimo absoluto é quando e não há máximos absolutos.
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado. f x = x x 2 + 1;[ 0,2 ]
Use um gráfico para estimar os valores de máximo e mínimo absolutos da função com duas casas decimais.Use o calculo para encontrar os valores de máximo e mínimo exatos. f x = cos x 2 + sin x ; 0 ≤
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado. f x = sin x + cos x;[ 0 , π 3 ]
Para cada um dos números a ,b ,c ,d ,e ,r ,s ,t , estabeleça se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo nem mínimo.
Para cada um dos números a ,b ,c ,d ,e ,r ,s ,t , estabeleça se a função cujo gráfico é dado tem um máximo ou mínimo absoluto, um máximo ou mínimo local, ou nem máximo nem mínimo.