Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 75
O que é “impróprio” a respeito de uma integral sobre um intervalo infinito? Explique por que a Definição de falha com . Discuta uma estratégia para associar um valor a .
Passo 1
Bom galera, a integral é chamada de imprópria quando ela possui descontinuidade ou um intervalo infinito, o impróprio disso é que ela não pode ser calculada normalmente.
Passo 2
Belezinha, no caso da integral infinita, ao invés utilizarmos a definição (Definição ) de integração normal:
Isso diz que o resultado da integral é a soma de áreas de intervalos infinitesimais, e no caso de intervalos que tendem para o infinito essa definição falha, isso porque resultaria em ter uma área infinita, já que seria uma área que se estende infinitamente no eixo , mas infinito pode não ser a resposta, caso a função da integral convirga.
Passo 3
Show de bola galerinha, nessa caso para a gente conseguir encontrar a resposta certa a gente integra primeiro de forma indefinida, e depois aplicamos um limite na função integrada, pois assim, caso a função convirga encontraremos um valor pelo limite, no caso a definição fica: