Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
A questão pede para verificarmos a convergência da integral imprópria e, se possível, calculá-la. Observe que a função explode para pois o denominador é zerado. Assim, devemos primeiro calcular a integral
e, em seguida, tomar o limite .
Passo 2
Bom, nosso foco inicial é calcular a integral
Nessa altura do jogo, você já deve saber que a primitiva de é , se você não tem isso decorado, escreva na parede do seu quarto!!! Desta forma,
Passo 3
Tomando o limite:
Vemos então que essa integral imprópria é convergente!