Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

∫ 2 3 1 3 - x   d x

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não. Quando x se aproxima de 3 , o denominador tende a 0 e a função explode.

Vamos calcular a integral trocando 3 por t e depois tomando o limite!

Passo 2

Vamos calcular a integral:

∫ 2 t 1 3 - x   d x = ∫ 2 t 3 - x - 1 2   d x

= 3 - x 1 2 1 / 2 2 t

= - 2 3 - t - 3 - 2

= - 2 3 - t - 1

Passo 3

Agora, vamos fazer t → 3 e ver se a integral converge:

lim t → 3 ⁡ ∫ 2 t 1 3 - x   d x

= lim t → 3 ⁡ - 2 3 - t - 1 = 2

Assim vemos que a integral converge para 2 .

Resposta

2

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