Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 7.8 - Ex. 28
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.
Passo 1
Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não. Quando se aproxima de , o denominador tende a e a função explode.
Vamos calcular a integral trocando por e depois tomando o limite!
Passo 2
Vamos calcular a integral:
Passo 3
Agora, vamos fazer e ver se a integral converge:
Assim vemos que a integral converge para .
Resposta
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Calculed)int_0^x f (t) d t ondef (t) = {[[1 s e 0 = t1],[2 s e 1 = t2],[3 s e t = 2]])
Calculec) int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[(x)/(1 + x^2) s e x != 1],[5 s e x = 1]])
Calculeb)int_(- 1)^3 f (x) d x ondef (x) = {[[1 s e - 1 = x0],[x^2 s e 0x2],[0 s e 2 = x = 3]])
Calculeint_0^2 f (x) d x ondef (x) = {[[2 s e 0 = x1],[(1)/(x) s e 1 = x = 2]])
Calculea) int_0^x f (t) d t o n d e f (t) = {[[1 s e 0 = t1],[0 s e t = 1]])