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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 40

Calcule a integral usando a Tabela de Integrais.

int (3 x - 1)/(2 + x^2) d x

Passo 1

Bom galera, a integral da tabela que mais se encaixa com a nossa integral é:

int (b u + c)/(a^2 + u^2) d u

= (b)/(2) ln (a^2 + u^2) + (c)/(a) arctan (u)/(a) + C

Passo 2

Belezinha, na nossa integral:

int (3 x - 1)/(2 + x^2) d x

Podemos chamar:

u = x

a = sqrt(2)

b = 3

c = - 1

Passo 3

Por fim, a gente substitui os valores de u , a , b e c na formula tabelada, que encontramos no passo 1:

(b)/(2) ln (a^2 + u^2) + (c)/(a) arctan (u)/(a) + C

= (3)/(2) ln (2 + x^2) - (1)/(sqrt(2)) arctan ((x)/(sqrt(2))) + C

Resposta

(3)/(2) ln (2 + x^2) - (1)/(sqrt(2)) arctan ((x)/(sqrt(2))) + C

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