Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.8 - Ex. 76
O que é “impróprio” a respeito de uma integral sobre um intervalo no qual integrando tem uma descontinuidade? Explique por que a Definição de falha se o gráfico tiver uma assíntoa vertical em . Discuta uma estratégia para associar um valor a nessa circunstância.
Passo 1
Bom galera, a integral é chamada de imprópria quando ela possui descontinuidade ou um intervalo infinito, o impróprio disso é que ela não pode ser calculada normalmente.
Passo 2
Belezinha, no caso da integral com descontinuidade, ao invés utilizarmos a definição (Definição ) de integração normal:
Isso diz que o resultado da integral é a soma de áreas de intervalos infinitesimais, e no caso de uma descontinuidade haverá um valo que vai distorcer a resposta da nossa integração.
Passo 3
Show de bola galerinha, nessa caso para a gente conseguir encontrar a resposta certa, a gente divide em duas integrais, a primeira indo do ponto inicial até o ponto de descontinuidade, o segundo saindo do ponto de descontinuidade até o ponto final, vou explicar melhor, temos a integral:
A gente divide ela em:
Sendo o ponto de descontinuidade.