Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.Revisão - Ex. 28
Calcule a integral usando o método de frações parciais.
Passo 1
Bom galera, para resolvermos essa integral, a gente vai usar frações parciais. Bora para a nossa integral:
A gente pode escrever assim:
Passo 2
Belezinha, agora a gente precisa separar nossa função em duas:
Agora temos que encontrar quanto vale e , onde sabemos que?
Com isso podemos deduzir que:
Pois não tem nada em função de , e para o termo independente:
Resolvendo essas duas equações com um sistemina achamos e e ficamos com:
Passo 3
Por fim, a gente tem duas integrais separadas e resolve elas:
Simplificando ficamos com:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
73. Se a ≠ 0 e n for um inteiro positivo, encontre a decomposição em frações parciais de f x = 1 x n ( x - a )
51. Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ 1 1 + e x d x
52. Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ cosh t s e n h 2 t + s e n h 4 ( t ) d t
60. Use a substituição do Exercício 59 para transformar o integrante em uma função racional de t e então calcule a integral ∫ d x 1 - c o s ( x )
48. Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ s e n ( x ) cos 2 x - 3 cos x d x