Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:

d) v(t) = ln(t + 1), 1 / t, t

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os intervalos de continuidade de uma função vetorial, basta analisarmos aonde as funções de cada eixo i → ,   j → ,   k → são contínuas. A função que nos foi dada é:

v → t = ln ⁡ t + 1 , 1 t ,   t

Então as funções que devemos analisar são:

f 1 = ln ⁡ ( t + 1 )

f 2 = 1 t

f 3 = t

E aí depois de determinado os intervalos, basta uni-los em um só, uma vez que todas essas funções compõem apenas uma função vetorial. Tendo isso em vista, agora vamos destruir!

Passo 2

Para a função f 1 , pela definição de logaritmo, temos que t + 1 > 0 , logo t > - 1 ;

Para a função f 2 , como há t no denominador, então t ≠ 0 ;

Para a função f 3 temos que t pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo.

Agora que determinarmos os intervalos de f 1 ,   f 2 e f 3 , vamos juntar em um único intervalo, saca só:

v → t é contínua em ( - 1 ,   0 ) ∪ 0 ,   + ∞

E esse é nosso intervalo de continuidade!

Resposta

Intervalo de continuidade: ( - 1 ,   0 ) ∪ 0 ,   + ∞ .

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