Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:

f) r(t) = (e^t, (t^2 - 1) / (t - 1), ln(t + 1) )

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os intervalos de continuidade de uma função vetorial, basta analisarmos aonde as funções de cada eixo i → ,   j → ,   k → são contínuas. A função que nos foi dada é:

r → t = e t , t 2 - 1 t - 1 , ln ⁡ t + 1

Então as funções que devemos analisar são:

f 1 = e t

f 2 = t 2 - 1 t - 1

f 3 = ln ⁡ t + 1

E aí depois de determinado os intervalos, basta uni-los em um só, uma vez que todas essas funções compõem apenas uma função vetorial. Tendo isso em vista, agora vamos destruir!

Passo 2

Para a função f 1 temos que t pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo;

Para a função f 2 temos que o denominador não pode ser zero, certo? Sendo assim, temos que t - 1 ≠ 0 , logo t ≠ 1 ;

Para a função f 3 , pela definição de logaritmo, temos que t + 1 > 0 , logo t > - 1 .

Agora que determinarmos os intervalos de f 1 ,   f 2 e f 3 , vamos juntar em um único intervalo, saca só:

r → t é contínua em ( - 1 ,   1 ) ∪ 1 ,   + ∞ .

E esse é nosso intervalo de continuidade!

Resposta

Intervalo de continuidade: ( - 1 ,   1 ) ∪ 1 ,   + ∞ .

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