Indicar os intervalos de continuidade das seguintes funções vetoriais:

h) g(t) = (t^2 + 1, (2 - t^2) / (t^2 - 2t + 1), 1 / raiz(t))

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os intervalos de continuidade de uma função vetorial, basta analisarmos aonde as funções de cada eixo i → ,   j → ,   k → são contínuas. A função que nos foi dada é:

g → t = t 2 + 1 , 2 - t 2 t 2 - 2 t + 1 , 1 t

Então as funções que devemos analisar são:

f 1 = t 2 + 1

f 2 = 2 - t 2 t 2 - 2 t + 1

f 3 = 1 t

E aí depois de determinado os intervalos, basta uni-los em um só, uma vez que todas essas funções compõem apenas uma função vetorial. Tendo isso em vista, agora vamos destruir!

Passo 2

Para a função f 1 temos que t pode assumir qualquer valor, sem restrição, logo é uma função contínua em qualquer intervalo;

Para a função f 2 temos que o denominador não pode ser zero, certo? Se escrevermos aquela função do denominador de outra forma, teremos:

t 2 - 2 t + 1 = t - 1 2

Sendo assim, agora fica mais fácil de ver que t - 1 ≠ 0 , logo t ≠ 1 ;

Para a função f 3 , como tem t no denominador e uma raíz quadrada, temos que t > 0 .

Agora que determinarmos os intervalos de f 1 ,   f 2 e f 3 , vamos juntar em um único intervalo, saca só:

g → t é contínua em ( 0 ,   1 ) ∪ 1 ,   + ∞ .

E esse é nosso intervalo de continuidade!

Resposta

Intervalo de continuidade: 0 ,   1 ∪ 1 ,   + ∞ .

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