Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.1 - Ex. 2
O índice de temperatura-umidade (ou simplesmente humidex) é a temperatura aparente do ar quando a temperatura real é e a umidade relativa é , de modo que podemos escrever . A tabela seguinte com valores de foi extraída de uma tabela do Environment Canada.
(a) Qual é o valor de ? Qual é o seu significado?
(b) Para que valor de temos ?
(c) Para que valor de temos ?
(d) Qual o significado de e ? Compare o comportamento dessas duas funções de .
Passo 1
Falaeee, tudo tranquilinho??
Bom...o enunciado nos deu a seguinte tabela que relaciona a temperatura e a umidade relativa :
Além disso, o enunciado nos deu a seguinte função de duas variáveis:
Onde é o índice de temperatura-umidade.
Primeiramente queremos analisar quem é e explicar seu significado. Para isso, basta analisarmos os termos de e na tabela que teremos a função .
Em seguida, na letra b), queremos saber para que valor de temos . Na letra c) queremos saber para que valor temos . Para isso, basta fazermos o mesmo que na letra a).
Na letra d), assim, como na letra a), queremos explicar o significado dos valores de c) e d) encontrados.
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Bom... temos que:
Ou seja:
Selecionando esses valores na tabela e analisando os valores de correspondentes, encontramos:
Assim, percebemos que:
Isso significa que a uma temperatura de e uma umidade relativa de o índice de temperatura-umidade é .
Passo 3
Na letra b) queremos descobrir o valor de para o qual:
Assim, selecionamos e selecionamos os valores de para :
Com isso, percebemos que o único valor de é:
Passo 4
Na letra c) queremos descobrir o valor de para o qual:
Fazendo de forma análoga a letra b), temos:
Assim, temos:
Passo 5
(d) Para temos o índice em função da umidade relativa a uma temperatura constante de .
Para temos o índice em função da umidade relativa a uma temperatura constante de .
Para temos uma função crescente que nas primeira colunas de umidade não muda, mas nas ultimas aumenta a uma taxa pequena, para temos uma função linear crescente com taxa igual a .
Resposta
(a) .
(b) .
(c) .
(d) Para temos o índice em função da umidade relativa a uma temperatura constante de . Para temos o índice em função da umidade relativa a uma temperatura constante de .Para temos uma função crescente que nas primeira colunas de umidade não muda, mas nas ultimas aumenta a uma taxa pequena, para temos uma função linear crescente com taxa igual a .