Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.5 - Ex. 1d
- Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em
d)
Passo 1
Graficamente, essa função ficaria,
Como tem o pontilhado, significaria que o conjunto é aberto. Mas quando olhamos para a interseção, vemos que isso não é possível. Isso porque a interseção são os pontos sobre a reta x=1 que estão entre os valores de y dentro do intervalo de 1 a 3. É como se estivéssemos cortando a reta em verde e pegando apenas o que está dentro do pontilhado, ok?
Mas aí que vem o problema: qualquer ponto sobre a reta que você pegue terá uma “bola aberta” (como o livro diz) pegando valores de fora da reta, ou seja, fora da nossa região de interseção, pois aí não seriam ponto em que x=1.
Logo, temos um conjunto não aberto.
Resposta
Não é aberto.
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