1. Verifique quais dos conjuntos a seguir são abertos em I^R^2.

d) {x, y} ∈ IR^2; x = 1; e 1 < y < 3

Passo 1

Graficamente, essa função ficaria,

Como tem o pontilhado, significaria que o conjunto é aberto. Mas quando olhamos para a interseção, vemos que isso não é possível. Isso porque a interseção são os pontos sobre a reta x=1 que estão entre os valores de y dentro do intervalo de 1 a 3. É como se estivéssemos cortando a reta em verde e pegando apenas o que está dentro do pontilhado, ok?

Mas aí que vem o problema: qualquer ponto sobre a reta que você pegue terá uma “bola aberta” (como o livro diz) pegando valores de fora da reta, ou seja, fora da nossa região de interseção, pois aí não seriam ponto em que x=1.

Logo, temos um conjunto não aberto.

Resposta

Não é aberto.

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