Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 14.7 - Ex. 34
29 – 36 Determine os valores máximo e mínimo absolutos de no conjunto D.
34 ,
Passo 1
Faaala, galera. Tudo certo? Nessa questão nós temos a seguinte função e domínio:
;
A partir disso, queremos determinar os valores máximo e mínimo absolutos de no seu domínio.
Esse domínio pode ser visto na imagem abaixo:
Pelo domínio temos que ele é delimitado por esse quarto de uma circunferência.
Para determinar os valores máximo e mínimo absolutos de uma função contínua fem um conjunto fechado e limitado D:
1. Determine os valores de nos pontos críticos de em .
2. Determine os valores extremos de na fronteira de .
3. O maior dos valores dos passos 1 e 2 é o valor máximo absoluto; o menor desses valores é o valor mínimo absoluto.
Tranquilo? Vamos lá então.
Passo 2
Como queremos os pontos de máximo e mínimo, precisamos achar as derivadas parciais e os pontos críticos, isto é, os pontos onde elas se anulam.
Lembrando que as derivadas serão
Note que se , temos que logo não há ponto crítico no interior de .
Passo 3
Como não há ponto critico no interior do nosso domínio, vamos avaliar os lados:
Em , e .
Em e
Em .
Pegando para teremos
logo
então,
Essa derivada se anula para , e só nos importa que está em .
O valor máximo é e o valor mínimo absoluto é , que ocorre em (nos extremos).
Assim, o máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto é, que ocorre em todos os pontos de e .
Resposta
O máximo absoluto de em é e o mínimo absoluto é, que ocorre em todos os pontos de e .