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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.17 - Ex. 43

Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total dada por C x = x 2 + 20 x + 700 , sendo x o número de unidades produzidas. A função receita total é dada por R x = 200 x . Determine:

  1. O lucro para a venda de 100 unidades;
  2. Em que valor de x acontecerá o lucro máximo?

Passo 1

Pessoal, a função lucro pode ser escrita da seguinte maneira:

L x = R x - C ( x )

L x = 200 x - x 2 - 20 x - 700

L x = - x 2 + 180 x - 700

Quando forem vendidas 100 unidades,

L 100 = - 100 2 + 180 100 - 700

L 100 = 7300

Ou seja, o lucro é de R $   7300,00 .

Passo 2

Na letra (b), queremos achar o valor para x em que acontece o lucro máximo. A função lucro é uma equação do segundo grau, com concavidade virada para baixo. Para encontrarmos o valor de x que faz o lucro ser máximo, aplicamos a seguinte expressão:

x = - b 2 a

x = - 180 2 × - 1 = 90

Resposta

  1. O lucro é de R $   7300,00 .
  2. O valor de x que faz o lucro ser máximo é x = 90 .
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Esboce as curvas exponenciais transladadas. y = 3 x + 2 y = 3 - x + 2
Esboce as curvas exponenciais transladadas. y = - 1 - e x y = - 1 - e - x
Esboce as curvas exponenciais transladadas. y = 1 - e x y = 1 - e - x
Utilize gráficos para determinar solução apropriada da equação: e x = 4