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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 27

As integrais anteriores sugerem que existem ordens preferenciais de integração para coordenadas esféricas, mas outras ordens fornecem o mesmo valor e são ocasionalmente mais fáceis de calcular.

∫ 0 2 ∫ - π 0 ∫ π 4 π 2 ρ 3 s e n 2 ϕ d ϕ d θ d ρ

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Passo 2

Das técnicas das integrais temos que ∫ s e n a x d x = 1 a cos ⁡ x + C . Assim:

∫ 0 2 ∫ - π 0 ρ 3 2 - cos ⁡ 2 ϕ π 4 π 2 d θ d ρ

Passo 3

∫ 0 2 ∫ - π 0 ρ 3 2 1 d θ d ρ

∫ 0 2 1 2 ρ 3 θ - π 0 d ρ

1 2 π ∫ 0 2 ρ 3 d ρ

1 8 ρ 4 0 2

2 π

Resposta

2 π

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Utilize as coordenadas esféricas.Encontre a distância média de um ponto em uma bola de raio a e seu centro.
Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lhe parecer mais apropriada.Determine o volume e o centroide do sólido E que está acima do cone z = x 2 + y 2 e abaixo da esfera x 2 + y 2
As superfícies ρ = 1 + 1 5s e nm θs e nn ϕ têm sido usadas para modelar tumores. A “esfera rugosa” com m = 6 e n = 5 está mostrada. Utilize um sistema de computação algébrica para determinar seu volum
Utilize as coordenadas esféricas.Encontre o volume da parte da bola ρ ≤ a que está entre os cones ϕ = π / 6 e ϕ = π / 3 .
Mostre que ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ ∫ - ∞ ∞ x 2 + y 2 + z 2e - x 2 + y 2 + z 2d xd yd z = 2 π (A integral imprópria tripla é definida como o limite da integral tripla sobre uma esfera sólida quando o raio da e