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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.7 - Ex. 24

int_0^((3)/(2) pi) int_0^(pi) int_0^1 5 rho^3 s e n^3 (varphi) d rho d varphi d theta

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Das técnicas a vir ser utilizados, serão somente comentadas, caso você amigo[a] se interesse, está convidado[a] a buscar a demonstração

Passo 2

int_0^((3)/(2) pi) int_0^(pi) (5 (s e n^3 (varphi))/(4) [rho^4]_0^1) d varphi d theta

int_0^((3)/(2) pi) (5)/(4) int_0^(pi) s e n^3 (varphi) d varphi d theta

Passo 3

Das técnicas das integrais temos que

int s e n^n (a x) d x = (- s e n^(n - 1) (a x) cos (a x))/(n a) + (n - 1)/(n) int s e n^(n - 2) (a x) d x

(5)/(4) int_0^((3)/(2) pi) ([- (s e n (varphi) cos (varphi))/(2)]_0^(pi) + (2)/(3) int_0^(pi) s e n (varphi)) d theta

(5)/(6) int_0^((3)/(2) pi) int_0^(pi) s e n (varphi) d varphi d theta

(5)/(6) int_0^((3)/(2) pi) [- cos (varphi)]_0^(pi) d theta

(5)/(3) int_0^((3)/(2) pi) d theta

(5)/(3) ([theta]_0^((3)/(2) pi))

(5)/(2) pi

Resposta

(5)/(2) pi

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Use coordenadas esféricas.
Descreva em palavras a superfície com a equação dada.
Esboce o sólido descrito pelas inequações:
Esboce o sólido descrito pelas inequações:
Identifique a superfície com a equação dada.