Utilize as coordenadas esféricas.
Encontre o volume da parte da bola que está entre os cones e .
Passo 1
Vamos lá pessoal, aqui temos que encontrar o volume de um sólido utilizando uma integral tripla, a grande sacada dessa questão está na hora de definir os limites de integração, pois dependerá dos cones e .
E como calcular o volume desse sólido?O volume do sólido será a integral tripla da função constante igual , em outras palavras:
No caso, a região de integração, em coordenadas esféricas, é dada por:
Assim, lembrando que em coordenadas esféricas :
Passo 2
Resolvendo a integral temos:
Fazendo a integral em :
Resolvendo a integral
Assim,
Portanto,
Substituindo os valores e simplificando: