Como as integrais duplas e triplas em coordenadas retangulares

são utilizadas para calcular volumes, valores médios, massas,

momentos e centros de massa? Dê exemplos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Já passamos da metade das questões para guiar sua revisão! Neste caso teremos que explicar como integrais duplas e triplas são usadas para calcular volumes, valores médios, massas, momentos, e centros de massa.

Passo 2

Para integrais triplas temos as seguintes aplicações e suas respectivas fórmulas para resolução:Volume: V = ∭ D   F ( x , y , z ) d V ou V = ∭ D   d z d y d z Valor médio de F sobre D :   V = 1  volume de  D ∭ D   F d V Massa de um objeto: M = ∭ D   δ ( x , y , z ) d V Primeiros momentos: M y z = ∭ D   x δ d V , M x z = ∭ D   y δ d V , M x y = ∭ D   z δ d V Centros de massa: x ‾ = M y z M , y ‾ = M x z M , z ‾ = M x y M A tabela 15.1 resume essas fórmulas e está na seção 15.6 .

Resposta

Resposta nos passos.

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