Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 75
Demonstre que não é possível que o valor de seja 2.
Passo 1
Da trigonometria mesmo, temos o seguinte:
Que é uma desigualdade bastante conhecida, não é mesmo? Para respondermos a pergunta que nos foi feita pela questão, podemos utilizar a desigualdade max-min, discutida na seção 3 do George, ok? A desigualdade max-min nos diz que:
Passo 2
Escrevendo a função seno que nos foi dada como uma integral nos intervalos de máximo e mínimo, teremos:
Esse resultado nos diz que o valor da integral sempre será menor ou igual a 1, que responde a questão.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use as propriedades de integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. π 6 ≤ ∫ π / 6 π / 2 sen x d x ≤ π 3
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x 3 + 1d x
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π / 4 3 π / 4 sen 2 xd x
∫ 8 t 3 + t 2 2 + t d t
Resolva a integral: ∫ 1 1 1 + x 4 d x