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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 16.Exercícios práticos - Ex. 8

Integre F = 3 x 2 y i + x 3 + 1 j + 9 z 2 k ao redor da circunferência cortada da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 9 pelo plano x = 2 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós podemos entender que F = M i + N j + P k é um campo conservativo uma vez que

∇ × F = ∂ P ∂ y - ∂ N ∂ z i + ∂ M ∂ z - ∂ P ∂ x j + ∂ N ∂ x - ∂ M ∂ y k

Desenvolvendo os termos

∇ × F = 0 - 0 i + 0 - 0 j + 3 x 2 - 3 x 2 k = 0

Portanto, a circulação deste campo conservativo ao longo desta curva fechada é zero

∮ F ∙ d r = 0

Resposta

∮ F ∙ d r = 0

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