Integre F = 3*x^2*y*i + (x^3 + 1)j + 9*z^2*k ao redor da circunferência cortada da esfera x^2 + y^2 + z^2 = 9 pelo plano x = 2 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós podemos entender que F = M i + N j + P k é um campo conservativo uma vez que

∇ × F = ∂ P ∂ y - ∂ N ∂ z i + ∂ M ∂ z - ∂ P ∂ x j + ∂ N ∂ x - ∂ M ∂ y k

Desenvolvendo os termos

∇ × F = 0 - 0 i + 0 - 0 j + 3 x 2 - 3 x 2 k = 0

Portanto, a circulação deste campo conservativo ao longo desta curva fechada é zero

∮ F ∙ d r = 0

Resposta

∮ F ∙ d r = 0

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