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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.5 - Ex. 68

Seja f definida em um intervalo (a, b) e suponha que f ( c ) ≠ 0 em algum c   onde f seja contínua. Mostre que há um intervalo ( c - δ ,   c +   δ ) em torno de c onde f tem o mesmo sinal que f(c).

Passo 1

Vamos fazer ε = f c 2 > 0 . Como f é contínua em x = c ,   existe um δ > 0 tal que

x - c < δ

f x - f ( c ) < ε

f c - ε < f x < f c + ε

Passo 2

Agora se liga nisso:

Se f c > 0 , então

ε = 1 2 f c

1 2 f c < f x < 3 2 f c

Então f x > 0 no intervalo c - δ ,   c + δ

Se f ( c ) < 0 , então

ε = - 1 2 f c

3 2 f c < f x < 1 2 f c

Então f x > 0 no intervalo c - δ ,   c + δ

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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