Em qual intervalo a função é contínua ?

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto quando

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

Perceba que

E como o nosso limite explodiria caso ou seja, em valores em que o cosseno é nulo, e nesse caso não satisfaria a igualdade,

Desde que Mais especificamente, se variar nos inteiros.

Então, é contínua, quando onde I é o conjunto de todos os inteiros.