Em qual intervalo a função f(x) = tg(x) é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c ) ⟹ underset(x -> c)(lim) f (x) = t g c

Perceba que

underset(x -> c)(l i m) t g x = t g c = (s e n c)/(cos c)

E como o nosso limite explodiria caso c = (pi)/(2) , c = (3 pi)/(2) , ou seja, em valores em que o cosseno é nulo, e nesse caso não satisfaria a igualdade,

t g c = f ( c )

Desde que c in ( (n - (1)/(2)) pi , (n + (1)/(2)) pi ) . Mais especificamente, se n variar nos inteiros.

Então, f é contínua, quando c in uuu_n in I ( (n - (1)/(2)) pi , (n + (1)/(2)) pi ) onde I é o conjunto de todos os inteiros.

Resposta

uuu_n in I ( (n - (1)/(2)) pi , (n + (1)/(2)) pi ) onde I é o conjunto de todos os inteiros

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