Enunciado

Em qual intervalo a função f (x) = x^((3)/(4)) é contínua ?

Passo 1

Vendo a palavra continuidade e dando uma folheada no livro, achei uma parada massa que vai ser importante para a gente usar aqui. É um teorema que diz que uma função é continua em um ponto c quando

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c )

Como a questão quer saber em quais intervalos a função é contínua, vamos considerar um ponto c qualquer e estipular condições para que funcione a igualdade, fechou? E assim, a gente vai tá determinando o intervalo.

Partxiu!

Queremos que

underset(x -> c)(lim) f (x) = f ( c ) ⟹ underset(x -> c)(l i m) x^((3)/(4)) = c^((3)/(4))

Perceba que

underset(x -> c)(l i m) x^((3)/(4)) = c^((3)/(4)) = root(4)(c^3) = sqrt(√ c^3)

E como

root(4)(c^3) = sqrt(√ c^3) = f ( c )

Quando c > 0 , pois não tiramos raiz quadrada de números negativos.

Então, f é contínua, para qualquer c positivo . Ou seja, [ 0 , oo )

Resposta

[ 0 , oo )

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