Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 12
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua em um dado número .
Passo 1
Pronto para mais uma resolução?
Aqui a gente vai ter que utilizar da definição de continuidade e das propriedades dos limites para provarmos que a função dada é continua em .
Vamos começar com a definição de continuidade.
Uma função é continua em um número se
Isso é:
- A função deve estar definida;
- existe;
- .
Sendo assim, a gente vai precisar calcular o limite da nossa função em e também calcularmos o valor da nossa função também em .
Passo 2
Nesse exercício iremos analisar o limite de:
Começaremos o exercício aplicando as regras da soma de limites, a regra da divisão e a regra da constante vezes um limite, sendo assim, podemos reescrever o limite como:
Agora podemos substiuir o valor de na expressão, com isso, temos:
Passo 3
Agora iremos calcular o valor da função no ponto :
Como o valor do limite no ponto é igual ao valor da função calculada em , então é contínua em .
Resposta
A função é continua no ponto dado.