Determine a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.
Passo 1
Vamos lá, temos que a equação da reta tangente é da forma:
Onde são pontos da reta, e é a inclinação da reta que é igual a derivada de no ponto que queremos.
Vamos achar a inclinação:
Passo 2
Para vamos ter:
E só nos falta achar :
Vamos montar a equação:
Passo 3
Agora para vamos ter:
E só nos falta achar :
Vamos montar a equação:
Passo 4
E por último, para vamos ter:
E só nos falta achar :
Vamos montar a equação:
Passo 5
Aqui temos o gráfico da reta tangente para :
Aqui para :
Para não podemos representar em um gráfico, pelo fato de ser um valor genérico.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 1 . f x = 5 x 3 - 7 x 2 + 2 x - 3
Nos exercícios de 1 a 16, ache a derivada da função dada. 2 . g x = 5 ( x 4 + 3 x 7 )
Use os resultados do exercício 47 para derivar as funções dos exercícios de 48 a 51.51. ϕ x = 2 x 2 + x + 1 3
47. Se f,g e h são funções e ϕ = f x ⋅ g x ⋅ h ( x ) ,prove que se f ' x , g ' x e h ' ( x ) existirem, ϕ ' ( x ) = f ( x ) ˙ g x h ' x + f x g ' x h x + f ' x ⋅ g x ⋅ h ( x )
Derive a função dada, aplicando os teoremas desta seção.23. G ( y ) = 7 - 3 y 3 2