Enunciado

Calcule a integral

∫ - 1 1 x 100 d x

Passo 1

Faala ae!! Beleza? Bora resolver essa integral!

Nós temos que resolver:

∫ - 1 1 x 100 d x

Sabemos que a integral de um polinômio é dada por:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

Mas como aqui temos uma integral definida, não vamos usar essa constante C !

Vamos substituir os limites de integração fazendo:

∫ a b f x d x = F x b a = F b - F ( a )

Passo 2

Certo?? Então, para resolver essa integral definida, faremos:

∫ - 1 1 x 100 d x = x 100 + 1 100 + 1 - 1 1

Dessa forma:

∫ - 1 1 x 100 d x = x 101 101 - 1 1

Substituindo os limites de integração, temos:

= 1 101 101 - - 1 101 101

Um número negativo elevado a um expoente ímpar resulta em um número negativo, então teremos:

= 1 101 - - 1 101

= 1 101 + 1 101

= 2 101

Beleza?? Só isso! 😊

Resposta

∫ - 1 1 x 100 d x = 2 101

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