Demonstre cada afirmação usando a definição , de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9.
15.
Passo 1
Fala aí, galerinha! 👀
Nesse problema temos que demonstrar que usando as definições e .
Lembra como fazemos isso? 😉
A definição precisa de limite nos diz que seja uma função definida em algum intervalo aberto que contenha um número , temos
Se para todo houver um número de modo que
Então, temos
Bora começar! 😁
Passo 2
Dado que , nós precisamos achar , tal que se:
Então temos que:
Vamos agora simplificar isso:
O que nos mostra que se:
Então:
Tranquilo até aqui? 👀
Passo 3
Isso nos dá que se nós escolhemos , e substituirmos seu valor, temos que
Portanto, temos o limite
pelo limite da definição.
Passo 4
Aqui temos o diagrama:
E aí! o que achou? Responde Aí! 😬