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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.1 - Ex. 26

Derive a função.

y = a e^v + (b)/(v) + (c)/(v^2)

Passo 1

Opaa, temos aqui uma questão um pouco diferente:

y = a e^v + (b)/(v) + (c)/(v^2)

Devemos derivar y , mas repara que aqui não temos números! COMO ASSIM?!

Calma, não precisa ficar assustado, na verdade isso não muda nadinha! Aqui a , b e c vão ser constantes, é só pensar que eles são números quaisquer! Podemos reescrever a função assim:

y = a e^v + b v^(- 1) + c v^(- 2)

Agora pra derivar vamos usar duas regras, a regra da potência:

f (x) = x^n

f^' (x) = n x^(n - 1)

E a derivada da função exponencial natural:

f (x) = e^x

f^' (x) = e^x

Vamos lá?!

Passo 2

Temos que:

y = a e^v + b v^(- 1) + c v^(- 2)

Derivando:

y = a e^v + b (- 1) v^(- 1 - 1) + c (- 2) v^(- 2 - 1)

y = a e^v - b v^(- 2) - 2 c v^(- 3)

Quando uma constante tá junto de uma variável a gente deriva a variável e repete a constante! Fizemos isso aqui igualzinho faríamos se a , b e c fossem números. Viu?! sem mistérios!

Agora vamos jogar as variáveis com exponencial negativa para o denominador:

y = a e^v - (b)/(v^2) - (2 c)/(v^3)

Só isso! Prontinho!

Resposta

y = a e^v - (b)/(v^2) - (2 c)/(v^3)

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