Derive a função.

y = a \* e^v + b / v + c / v^2

Passo 1

Opaa, temos aqui uma questão um pouco diferente:

y = a e v + b v + c v 2

Devemos derivar y , mas repara que aqui não temos números! COMO ASSIM?!

Calma, não precisa ficar assustado, na verdade isso não muda nadinha! Aqui a ,   b e c vão ser constantes, é só pensar que eles são números quaisquer! Podemos reescrever a função assim:

y = a e v + b v - 1 + c v - 2

Agora pra derivar vamos usar duas regras, a regra da potência:

f x = x n

f ' x = n x n - 1

E a derivada da função exponencial natural:

f x = e x

f ' x = e x

Vamos lá?!

Passo 2

Temos que:

y = a e v + b v - 1 + c v - 2

Derivando:

y = a e v + b - 1 v - 1 - 1 + c - 2 v - 2 - 1

y = a e v - b v - 2 - 2 c v - 3

Quando uma constante tá junto de uma variável a gente deriva a variável e repete a constante! Fizemos isso aqui igualzinho faríamos se a ,   b   e c fossem números. Viu?! sem mistérios!

Agora vamos jogar as variáveis com exponencial negativa para o denominador:

y = a e v - b v 2 - 2 c v 3

Só isso! Prontinho!

Resposta

y = a e v - b v 2 - 2 c v 3

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