Calcule a integral indefinida. int (sen 2 x)/(1 + cos^2 x) d x

2 int (sen x cos x)/(1 + cos^2 x) d x = - ln (1 + cos^2 x) + C

Enunciado

Eaeee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte integral indefinida:

Para isso, vamos usar a Regra da Substituição.

Mas que regra é essa?? Bom... trata-se da substituição de uma variável por uma expressão mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.

Quer saber como?? Então bora junto!! 😉

Mas antes vamos reescrever essa integral utilizando uma identidade trigonométrica!

Então nossa integral fica assim,

Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

Vamos agora achar diferencial de , derivando:

Assim, reescrevendo na integral, obtemos:

Agora podemos fazer outra substituição!!

Podemos fazer:

Portanto:

Substituindo na integral, temos:

Resolvendo a integral, temos:

Substituindo :

Substituindo , temos:

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉