Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 39
Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte integral indefinida:
Para isso, vamos usar a Regra da Substituição.
Mas que regra é essa?? Bom... trata-se da substituição de uma variável por uma expressão mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.
Quer saber como?? Então bora junto!! 😉
Mas antes vamos reescrever essa integral utilizando uma identidade trigonométrica!
Então nossa integral fica assim,
Passo 2
Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Assim, reescrevendo na integral, obtemos:
Agora podemos fazer outra substituição!!
Passo 3
Podemos fazer:
Portanto:
Substituindo na integral, temos:
Resolvendo a integral, temos:
Substituindo :
Passo 4
Substituindo , temos:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉