Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 44

Calcule a integral indefinida.

int (x)/(1 + x^4) d x

Passo 1

Eaeee, belezinha?? Bom.. queremos calcular a seguinte integral indefinida:

int (x)/(1 + x^4) d x

Para isso, vamos usar a Regra da Substituição.

Mas que regra é essa?? Bom... trata-se da substituição de uma variável por uma expressão mais simples, tornando a integral mais fácil de resolver.

Quer saber como?? Então bora junto!! 😉

Mas antes vamos reescrever a integral da seguinte forma:

int (x)/(1 + x^4) d x = int (x)/(1 + (x^2)^2) d x

Passo 2

Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:

u = x^2

Vamos agora achar diferencial de u , derivando:

d u = 2 x d x

Assim, reescrevendo na integral, obtemos:

int (x)/(1 + (x^2)^2) d x = (1)/(2) int (1)/(1 + u^2) d u

Passo 3

Resolvendo a integral, obtemos:

int (x)/(1 + (x^2)^2) d x = (1)/(2) int (1)/(1 + u^2) d u

Aqui preciso lembrar que a derivada do arco tangente é 1 // ( 1 + x^2 ) :

(1)/(2) int (1)/(1 + u^2) d u = (1)/(2) a r c t g u + C

Voltando a variável original:

int (x)/(1 + x^4) d x = (1)/(2) a r c t g x^2 + C

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

(1)/(2) a r c t g x^2 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Faça uma substituição u dada por (5) para converter o integrando em uma função racional de u e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem usar
Faça uma substituição u apropriada da forma u = x 1 / n ou u = x + a 1 / n e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o res
Faça uma substituição u dada por (5) para converter o integrando em uma função racional de u e, então, calcule a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral (sem usar
Calcule a integral com a ajuda de uma substituição u apropriada.3. ∫ cos ⁡ x sen ⁡ x d x
Calcule a integral com a ajuda de uma substituição u apropriada.1. ∫ 4 + 9 x d x