Enunciado

  1. Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, confirme que o resultado é equivalente ao de (a).

∫ e - x   d x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = - x

d u = - 1 2 x   d x

d u = - 1 2 u   d x

Então, podemos dizer que:

∫ e - x   d x = ∫ e u ( - 2 u )   d u

Então: ∫ e - x   d x = - 2 ∫ e u   u   d u

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ u e u d u = u - 1 e u + C

Susbstituindo na fórmula, temos:

∫ e - x   d x = - 2 ∫ e u   u   d u

Dessa forma:

∫ e - x   d x = - 2 u - 1 e u + C

Substituindo u = - x :

∫ e - x   d x = - 2 - x - 1 e - x + C

Resposta

∫ e - x   d x = - 2 - x - 1 e - x + C

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