Encontre a derivada da função.
Passo 1
Olá, meu amigo. Vamos resolver juntos hoje essa derivada.
A gente tem a função:
E precisamos derivar ela. O complicado aqui é que como iremos proceder em relação a isso? Não temos de cara nenhuma regra para derivar isso daí.
A gente vai utilizar uma propriedade de funções logaritmos:
Além disso, vamos utilizar também a regra da cadeia, já que a gente tem uma composição de função.
A regra da cadeia é assim:
Passo 2
Então tá, vamos começar:
Vamos derivar:
Aplicando a regra da cadeia:
Veja que para o termo destacado anterior, teremos que aplicar a regra da cadeia novamente:
Realizando a derivação pela nova aplicação da regra da cadeia:
Reorganizando todo mundo:
Resposta
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Encontre f'(x) f(x) = 4 * cos^5(x)
Encontre f'(x) f(x) = [x + cosseno(x^3 + 3)]^(-3)
Encontre f'(x) f(x) = raiz(3x - se^2(4x))
Encontre f'(x) f(x) = 2 * sec^2(x^7)
Encontre dy/dx y = x^3 * sen^2(5x)