Encontre ∫ 0 5 f x d x se

f x = 3 ,     p a r a   x < 3 x ,     p a r a   x ≥ 3

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema queremos calcular a integral da função f x entre x = 0 e x = 5 sendo que

f x = 3 ,     p a r a   x < 3 x ,     p a r a   x ≥ 3

Tem ideia de como fazemos isso?

Como no intervalo de integração a função não está definida continuamente, devemos separar as integrais, sendo uma para cada definição da função f :

∫ 0 5 f x d x = ∫ 0 3 f x d x + ∫ 3 5 f x d x

∫ 0 5 f x d x = ∫ 0 3 3 d x + ∫ 3 5 x d x

Veja só!

Passo 2

Procuramos então a área de um retângulo mais um triangulo isósceles, de forma que temos a figura:

Logo, as integrais são a área da figura:

∫ 0 5 f x d x = A r e a   a m a r e l a + A r e a   a z u l

∫ 0 5 f x d x = 3 5 + 1 2 2 2

∫ 0 5 f x d x = 17

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

∫ 0 5 f x d x = 17

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